概念
辏力场是物理学中极为重要的力场。质点和密度分布是点至球心距离的函数的球体所产生的万有引力场,就是它的最常见的特例。在辏力场中,质点只受到通过力心的场力的作用,因而质点对力心的角动量守恒(见角动量守恒定律),质点被限制在它的初速度矢量和力心所构成的平面内运动,且以力心为原点的矢径在单位时间内扫过的面积为常数,即面积速度为常数,它等于质点初始时刻对力心的角动量的一半。
如辏力场的场力的大小只依赖于质点至力心的距离 ,而和质点在力场中的方位无关,即场力式中 为单位矢量,这样的辏力场必为保守力场(见保守力),因而具有势能 。质量为 的质点以速度 在这样的力场中运动时,质点的机械能守恒。1
辏力场中的弹性散射在辏力场的情况下,势能 只与粒子到散射中心的距离 有关,与 的方向无关。方程写为
取沿粒子入射方向并通过散射中心的轴线为极轴,这个轴是我们所讨论问题中的旋转对称轴,波函数 和散射振幅 都与 角无关。
方程的一般解可写为
现在 既与 无关,所以 ,因而 的一般解写为
这个展式中每一项称为一个分波, 是第 个分波,每一个分波都是方程的解。通常称的分波分别为分波。径向函数满足下列方程:
令
则满足方程